«Մաթեմաթիկական ապացոյց» խմբագրումներու միջեւ տարբերութիւն

Content deleted Content added
No edit summary
Տող 18.
== Պատմութիւն և ստուգաբանութիւն ==
Տե՛ս նաև՝ History of logic
«Վստահութիւն» իրաւական թերմինը կը նշանակէ հեղինակութիւն կամ հաւաստիութիւն՝ փաստեր ապացուցելու համար, հեղինակութիւն կամ կարգավիճակ ունեցող անձանց կողմէն տրուած վկայութեան ուժ։ուժ:<ref>{{cite book|title = The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference|first = Ian|last = Hacking|author-link=Ian Hacking |publisher = [[Cambridge University Press]] |year= 1984|orig-year=1975 |isbn=978-0-521-31803-7|url = https://en.wikipedia.org/wiki/The_Emergence_of_Probability}}</ref>
 
Խիստ մաթեմաթիկական ապացոյցներուն նախորդեր են նմանութեան փաստարկները, ինչպիսիք են նկարները և անալոգիաները։<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Հաւանաբար, եզրակացութեան գաղափարը առաջացեր է երկրաչափութեան հետ կապուած, որ ծագեrծագեր է հողերovհողերու չափման գործնական խնդիրներէն։Մաթեմաթիկականխնդիրներէն։<ref>{{cite book|title=The development of logic |first1=William |last1=Kneale |first2=Martha |last2=Kneale |author-link1=William Kneale (logician) |date=May 1985 |orig-year=1962 |page=3 |edition=New |publisher=[[Oxford University Press]] |isbn=978-0-19-824773-9}}</ref>Մաթեմաթիկական ապացոյցի զարգացումը առաջին հերթին հին յունական մաթեմաթիկայի արգասիքն է և անոր ամենամեծ նուաճումներէն մէկը։<ref>{{Cite web|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document|title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading|last=Moutsios-Rentzos|first=Andreas|last2=Spyrou|first2=Panagiotis|date=February 2015|website=Archive ouverte HAL|access-date=October 20, 2019}}</ref>Թալեսը (Ք.Ա. 624–546) և Հիպրոկրատ Քիոսը (Ք.Ա. 470–410) տուին երկրաչափութեան թէորեմներու առաջին յայտնի ապացոյցները: Եվդոքսը (Ք.Ա. 408–355) և Թեետետոսը (Ք.Ա.. 417–369) ձևակերպեր են թէորեմներ, բայց ատոնքք չեն ապացուցեր: Արիստոտելը (Ք.Ա. 384–322) կ'ըսէր, որ սահմանումները պէտք է նկարագրեն հասկացութիւնը, որ կը սահմանէ արդէն հայտնիյայտնի միւս հասկացութիւններու միջոցով:
 
Մաթեմաթիկական ապացոյցը յեղփոխականացուեցաւ Էվկլիդեսի կողմից (Ք.Ա․300), որ մտցուց աքսիոմաթիկ մեթոտ, որ մինչեւ այսօր կ'օգտագործուի։ Այն կը սկսի չսահմանուած հասկացութիւններէն և աքսիոմներէն, կ'ենթադրուի որ չսահմանուած թերմինները ինքնին ակնյայտ է որ ճիշտ են (յունարէն "axios", ինչ որ արժէքաւոր բան)։ Այս հիմքի վրայ մեթոտը թէորեմները կ'ապացուցէ օգտագործելով դեդուկտիւ տրամաբանութիւն։ ԷվկլիդեսիԷւկլիտեսի Տարրեր գիրքը մինչև 20-րդ դար կը կարդար իւրաքանչիւրը, որ կը համարուէր կրթուած։<ref>{{cite book|title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |first=Howard W. |last=Eves |authorlink=Howard Eves |edition=6th |date=January 1990 |orig-year=1962 |page=141 |quote=No work, except The Bible, has been more widely used... |publisher=[[Cengage|Brooks/Cole]] |isbn=978-0030295584}}</ref> Ի յաւելումն երկրաչափական թէորեմներու, ինչպիսին Փիւթակորի թէորեմն է, Տարրերը նաև կը ծածկէր թիւերու տեսութիւնը, ներառյալ, որ քառակուսի արմատ երկուքէն իռացիոնալ է և ապացոյցը այն բանի որ պարզ թիւերու քանակը անվերջ է։
 
Հետագայ առաջընթացներ տեղի ունեցան միջնադարեան իսլամական մաթեմաթիկայի մէջ։ Մինչ վաղ յունական ապացոյցները հիմնականին կը կրէին երկրաչափական ցուցադրութիւններ, մահմետական մաթեմաթիկոսներու կողմէն թուաբանութեան և հանրահաշուի զարգացումը աւելի ընդհանուր ապացոյցներ կ'օգտագործէին, անկախ երկրաչափական մտատեսութիւնէն (intuition)։ 10-րդ դարու Իրաքեան մաթեմաթիկոս Al-Hashimi-ն թիւերու հետ կ'աշխատէր որպէս շարքեր և հանրահաշուական գործողութիւններ պարունակող առաջադրանքները, ներառեալ անտրամաբանական թիւերու գոյութիւնը, ապացուցելու համար, անպայման չէ երկրաչափական առարկաներու չափումներ կատարել։<ref>{{citation|last=Matvievskaya|first=Galina|year=1987|title=The Theory of Quadratic Irrationals in Medieval Oriental Mathematics|journal=[[New York Academy of Sciences|Annals of the New York Academy of Sciences]]|volume=500|issue=1|pages=253–77 [260]|doi=10.1111/j.1749-6632.1987.tb37206.x|bibcode=1987NYASA.500..253M}}</ref>Ալ-Ֆաղրիում (1000) Ալ-Քարաճին մակածութեան (induction) մեթոտը օգտագործեց թուաբանական յառաջատուութեան համար։ Ան այն օգտագործեց նաև (binomial theorem) երկրաբաշխական օրէնքը ապացուցելու և Փասքալի եռանկեան յատկութիւններու համար։ Ալ հազենը ապուցուցման եղանակները զարգացուց "հակառակ ենթադրութիւնէն ապացոյցով", որպէս առաջին փորձ կիրառելով այն եւկլիտեան (Euclidian) երկրաչափութեան զուգահեռութեան յառաջադրութիւնը կամ ենթադրութիւնը (postulate) ապացուցելու համար։<ref>{{Citation |last=Eder |first=Michelle |year=2000 |title=Views of Euclid's Parallel Postulate in Ancient Greece and in Medieval Islam |url=http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/eder.html |publisher=[[Rutgers University]] |accessdate=January 23, 2008 }}</ref>
 
Ժամանակակից ապացուցներու տեսութիւնը ապացոյցները կը դիտարկէ որպէս մակածութեան (induction) սահմանուած տուեալներու կառուցուածք, որոնք չեն պահանջեր աքսիոմներու ճշմարիտ լինելը որևէ իմաստով։ Այս թոյլ կու տայ զուգահեռ օգտագործել զուգահեռ մաթեմաթիկական տեսութիւններ որպէս տուած մտատեսութիւն (intuition) հասկացութեան ֆորմալ մոտելներ, որոնք հիմնուած են աքսիոմաներու (alternative) փոխընտրութիւն բազմութեան վրայ, օրինակ, բազմութիւններու աքսիոմաթիկ տեսութիւն և Ոչ-եւկլիտեան (Euclidian) երկրաչափութիւն։