«Մաթեմաթիկական ապացոյց» խմբագրումներու միջեւ տարբերութիւն

Content deleted Content added
No edit summary
Տող 10.
 
 
Մաթեմաթիկական ապացոյցը մաթեմաթիկական պնդման համար տրամաբանական փաստարկ է, որ ցուց կու տայ, որ նշուած դատողութիւնները տրամաբանօրէն կ'երաշխաւորեն եզրակացութիւնը: Փաստարկը կարելի է օգտագործել նախկին դուրս բերուած այլ պնդումներ, ինչպիսիք թեորեմներն են, սակայն իւրաքանչիւր ապացոյց սկզբունքօրէն, կարելի է կառուցուել՝ օգտագործելով միայն որոշ հիմնական կամ նախնական ենթադրութիւններ, որոնք յայտնի են որպէս աքսիոմներ,<ref>{{cite book |author1=Clapham, C. |author2=Nicholson, JN. |lastauthoramp=yes | title = The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |quote = A statement whose truth is either to be taken as self-evident or to be assumed. Certain areas of mathematics involve choosing a set of axioms and discovering what results can be derived from them, providing proofs for the theorems that are obtained.}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book|title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |edition=Third |year=2005 |orig-year=2001 |publisher=[[Academic Press]] |isbn=978-0-12-088509-1 |page=3}}</ref><ref>{{cite book|title=Discrete Mathematics with Proof |date=July 2009 |first=Eric |last=Gossett |page=86 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition |publisher=[[Wiley (publisher)|John Wiley & Sons]] |isbn=978-0470457931}}</ref> մտահանգման ընդունելի կանոններով։ Ապացոյցները ողջամիտ ակնկալիքը հաստատող, սպառիչ դեդուկտիվ(deductive) հիմնաւորման օրինակներ են, որոնք տրամաբանական որոշակիութիւն կը ստեղծեն, որոնք կը տարբերուին էմպիրիկ(empiric) փորձական փաստարկներէն կամ ոչ սպառիչ ինդուկտիվմակածութիւնը (induction)պատճառաբանութիւնէն։ Չհաստատուած ենթադրութիւնը, որու վերաբերեալ կարծիք կայ, որ ճիշտ է, յայտնի է որպէս վարկած, կամ հիպոթեզենթադրութիւն (hypothesis), հետագայ մաթեմաթիկական մտահանգումներու համար, յաճախ կ'օգտագործուի որպէս ենթադրութիւն<ref name=":0">{{Cite web|url=https://mathvault.ca/math-glossary|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon|last=|first=|date=2019-08-01|website=Math Vault|language=en-US|access-date=2019-10-20}}</ref>։
 
Ապացոյցները, բնական լեզուի հետ մէկտեղ, որոնք սովորաբար երկիմաստութիւն կը պարունակեն, կ'օգտագործեն որոշակի տրամաբանութիւն արտայայտող մաթեմաթիկական սիմվոլներ։ Ապացոյցներու տեսութեան մէջ կը դիտարկուին առանց բնական լեզուի օգտագործման, սիմվոլիկ լեզուով գրուած, լիովին ֆորմալ ապացոյցները։ Ֆորմալ և ոչ ֆորմալ ապացոյցներու տարբերութիւնը բերած է ընթացիկ և պատմական մաթեմաթիկական փորձառութեան քննութեան՝ քվազի-էմպիկրիզմինէմփիքրիզմին մաթեմաթիկայի մէջ, և այսպէս կոչուած ժողովրդական մաթեմաթիկային, հիմնական մաթեմաթիկան հանրութեան և այլ մշակոյթներու մէջ բանաւոր աւանդոյթներուն։
Մաթեմատիկայի փիլիսոփայությունը կապուած է ապացույցներու մէջ լեզուի և տրամաբանութեան դերին և մաթեմաթիկային որպէս լեզու։