Ուիքիփետիա

«Մաթեմաթիկական ապացոյց» խմբագրումներու միջեւ տարբերութիւն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ խմբագրումՅաջորդ խմբագրում →
Content deleted Content added
ՏեսողականԵլատեքստ
No edit summary
Տող 11.
 
 
Մաթեմաթիկական ապացոյցը մաթեմաթիկական պնդման համար տրամաբանական փաստարկ է, որ ցուց կու տայ, որ նշուած դատողութիւնները տրամաբանօրէն կ'երաշխաւորեն եզրակացութիւնը: Փաստարկը կարելի է օգտագործել նախկին դուրս բերուած այլ պնդումներ, ինչպիսիք թեորեմներնօրէնքներն են, սակայն իւրաքանչիւր ապացոյց սկզբունքօրէն, կարելի է կառուցուել՝ օգտագործելով միայն որոշ հիմնական կամ նախնական ենթադրութիւններ, որոնք յայտնի են որպէս աքսիոմներ,<ref>{{cite book |author1=Clapham, C. |author2=Nicholson, JN. |lastauthoramp=yes | title = The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Fourth edition |quote = A statement whose truth is either to be taken as self-evident or to be assumed. Certain areas of mathematics involve choosing a set of axioms and discovering what results can be derived from them, providing proofs for the theorems that are obtained.}}</ref><ref name="nutsandbolts">{{cite book|title=The Nuts and Bolts of Proofs: An Introduction to Mathematical Proofs |last=Cupillari |first=Antonella |edition=Third |year=2005 |orig-year=2001 |publisher=[[Academic Press]] |isbn=978-0-12-088509-1 |page=3}}</ref><ref>{{cite book|title=Discrete Mathematics with Proof |date=July 2009 |first=Eric |last=Gossett |page=86 |quote=Definition 3.1. Proof: An Informal Definition |publisher=[[Wiley (publisher)|John Wiley & Sons]] |isbn=978-0470457931}}</ref> մտահանգման ընդունելի կանոններով։ Ապացոյցները ողջամիտ ակնկալիքը հաստատող, սպառիչ (deductive) հիմնաւորման օրինակներ են, որոնք տրամաբանական որոշակիութիւն կը ստեղծեն, որոնք կը տարբերուին (empiric) փորձական փաստարկներէն կամ ոչ սպառիչ մակածութիւնը (induction) պատճառաբանութիւնէն։ Չհաստատուած ենթադրութիւնը, որու վերաբերեալ կարծիք կայ, որ ճիշտ է, յայտնի է որպէս վարկած, կամ ենթադրութիւն (hypothesis), հետագայ մաթեմաթիկական մտահանգումներու համար, յաճախ կ'օգտագործուի որպէս ենթադրութիւն<ref name=":0">{{Cite web|url=https://mathvault.ca/math-glossary|title=The Definitive Glossary of Higher Mathematical Jargon|last=|first=|date=2019-08-01|website=Math Vault|language=en-US|access-date=2019-10-20}}</ref>։
 
Ապացոյցները, բնական լեզուի հետ մէկտեղ, որոնք սովորաբար երկիմաստութիւն կը պարունակեն, կ'օգտագործեն որոշակի տրամաբանութիւն արտայայտող մաթեմաթիկական սիմվոլներ։ Ապացոյցներու տեսութեան մէջ կը դիտարկուին առանց բնական լեզուի օգտագործման, սիմվոլիկ լեզուով գրուած, լիովին ֆորմալ ապացոյցները։ Ֆորմալ եւ ոչ ֆորմալ ապացոյցներու տարբերութիւնը բերած է ընթացիկ եւ պատմական մաթեմաթիկական փորձառութեան քննութեան՝ քվազի-էմփիքրիզմին մաթեմաթիկայի մէջ, եւ այսպէս կոչուած ժողովրդական մաթեմաթիկային, հիմնական մաթեմաթիկան հանրութեան եւ այլ մշակոյթներու մէջ բանաւոր աւանդոյթներուն։
Տող 21.
«Վստահութիւն» իրաւական թերմինը կը նշանակէ հեղինակութիւն կամ հաւաստիութիւն՝ փաստեր ապացուցելու համար, հեղինակութիւն կամ կարգավիճակ ունեցող անձանց կողմէն տրուած վկայութեան ուժ:<ref>{{cite book|title = The Emergence of Probability: A Philosophical Study of Early Ideas about Probability, Induction and Statistical Inference|first = Ian|last = Hacking|author-link=Ian Hacking |publisher = [[Cambridge University Press]] |year= 1984|orig-year=1975 |isbn=978-0-521-31803-7|url = https://en.wikipedia.org/wiki/The_Emergence_of_Probability}}</ref>
 
Խիստ մաթեմաթիկական ապացոյցներուն նախորդեր են նմանութեան փաստարկները, ինչպիսիք են նկարները եւ անալոգիաները։<ref name="Krantz">[http://www.math.wustl.edu/~sk/eolss.pdf The History and Concept of Mathematical Proof], Steven G. Krantz. 1. February 5, 2007</ref> Հաւանաբար, եզրակացութեան գաղափարը առաջացեր է երկրաչափութեան հետ կապուած, որ ծագեր է հողերու չափման գործնական խնդիրներէն։<ref>{{cite book|title=The development of logic |first1=William |last1=Kneale |first2=Martha |last2=Kneale |author-link1=William Kneale (logician) |date=May 1985 |orig-year=1962 |page=3 |edition=New |publisher=[[Oxford University Press]] |isbn=978-0-19-824773-9}}</ref>Մաթեմաթիկական ապացոյցի զարգացումը առաջին հերթին հին յունական մաթեմաթիկայի արգասիքն է եւ անոր ամենամեծ նուաճումներէն մէկը։<ref>{{Cite web|url=https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01281050/document|title=The genesis of proof in ancient Greece The pedagogical implications of a Husserlian reading|last=Moutsios-Rentzos|first=Andreas|last2=Spyrou|first2=Panagiotis|date=February 2015|website=Archive ouverte HAL|access-date=October 20, 2019}}</ref>Թալեսը (Ք.Ա. 624–546) եւ Հիփոքրաթ Քիոսը (Hippocrates of Chios) (Ք.Ա. 470–410) տուին երկրաչափութեան թէորեմներուօրէնքներու առաջին յայտնի ապացոյցները: Եվդոքսը (Ք.Ա. 408–355) եւ Թեետետոսը (Ք.Ա.. 417–369) ձեւակերպեր են թէորեմներ, բայց ատոնքք չեն ապացուցեր: Արիսթոթելը (Ք.Ա. 384–322) կ'ըսէր, որ սահմանումները պէտք է նկարագրեն հասկացութիւնը, որ կը սահմանէ արդէն յայտնի միւս հասկացութիւններու միջոցով:
 
Մաթեմաթիկական ապացոյցը յեղփոխականացուեցաւ Էվկլիդեսի կողմից (Ք.Ա․300), որ մտցուց աքսիոմաթիկ մեթոտ, որ մինչեւ այսօր կ'օգտագործուի։ Այն կը սկսի չսահմանուած հասկացութիւններէն եւ աքսիոմներէն, կ'ենթադրուի որ չսահմանուած թերմինները ինքնին ակնյայտ է որ ճիշտ են (յունարէն "axios", ինչ որ արժէքաւոր բան)։ Այս հիմքի վրայ մեթոտը օրէնքները կ'ապացուցէ օգտագործելով deductive նուացեցման տրամաբանութիւն։ Էւկլիտեսի Տարրեր գիրքը մինչեւ 20-րդ դար կը կարդար իւրաքանչիւրը, որ կը համարուէր կրթուած։<ref>{{cite book|title=An Introduction to the History of Mathematics (Saunders Series) |first=Howard W. |last=Eves |authorlink=Howard Eves |edition=6th |date=January 1990 |orig-year=1962 |page=141 |quote=No work, except The Bible, has been more widely used... |publisher=[[Cengage|Brooks/Cole]] |isbn=978-0030295584}}</ref> Ի յաւելումն երկրաչափական օրէնքներու, ինչպիսին Փիւթակորի օրէնքն է, Տարրերը նաեւ կը ծածկէր թիւերու տեսութիւնը, ներառեալ, որ քառակուսի արմատ երկուքէն իռացիոնալ է եւ ապացոյցը այն բանի որ պարզ թիւերու քանակը անվերջ է։
Տող 59.
 
Օրինակ, մենք մակածութիւնով (induction) կարող ենք ապացուցել, որ {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} տեսքի բոլոր դրական ամբողջ թիւերը կենտ են։
:Ենթադրենք {{math|''P''(''n'')}} ներկայացվումկը էներկայացուի այս տեսքով "{{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}} կենտ է":
:'''(i)''' {{math|1=''n'' = 1}}-ի համար, {{math|1=2''n''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(1)&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;1}}, և {{math|1}} կենտ է, քանի որ այն {{math|2}}-ի բաժանելով {{math|1}} մնացորդ կու տայ։ Այսպիսով {{math|''P''(1)}}-ը ճիշտ է։
:'''(ii)''' ցանկացած {{math|''n''}}-ի համար, եթե {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}-ը կենտ է ({{math|''P''(''n'')}}), ապա {{math|(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2}} նույնպեսնոյնպէս պետք է կենտ լինիըլլայ, կենտ թվինթիւին {{math|2}} գումարելով, կստանանքկը ստանանք կենտ թիվ։թիւ։ Սակայն {{math|1=(2''n''&nbsp;−&nbsp;1)&nbsp;+&nbsp;2&nbsp;=&nbsp;2''n''&nbsp;+&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}}, ուստի {{math|1=2(''n''+1)&nbsp;−&nbsp;1}} կենտ է ({{math|''P''(''n''+1)}}). So {{math|''P''(''n'')}} implies {{math|''P''(''n''+1)}}.
:'''Այսպիսով''' {{math|2''n''&nbsp;−&nbsp;1}}-ը կենտ է բոլոր {{math|''n''}} դրական ամբողջ թիւերոթիւերու համար։
 
Յաճախ "մաթեմաթիկական մակածութեանի (induction) միջոցով ապացոյց" արտայայտութեան փոխարէն կ'օգտագործուի աւելի կարճ "մակածութեանի միջոցով ապացոյց" արտայայտությունը։արտայայտութիւնը։<ref>[http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm Proof by induction] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120218033011/http://www.warwick.ac.uk/AEAhelp/glossary/glossaryParser.php?glossaryFile=Proof%20by%20induction.htm |date=February 18, 2012 }}, University of Warwick Glossary of Mathematical Terminology</ref>
 
== Ծանօթագրութիւններ ==
Վերցուած է «https://hyw.wikipedia.org/wiki/Մաթեմաթիկական_ապացոյց» էջէն