այն պարզեցնելով Լայպնիցը յաջորդ տարի գտաւ լուծումները։f<ref>{{Citation | last1=Hairer | first1=Ernst | last2=Nørsett | first2=Syvert Paul | last3=Wanner | first3=Gerhard | title=Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin, New York | isbn=978-3-540-56670-0 | year=1993}}</ref>
Պատմականօրէն, երաժշտական գործիքի թրթռացող լարի խնդիրը ուսումնասիրուեր է [[Ժան Լը Ռոն Դ'Ալամբեր|Ժան Լը Ռոն Դ’Ալամբերի]], [[Լեոնարդ Էյլեր|Լեոնարդ Էյլերի]], [[Դանիել Բեռնուլի|Դանիել Բեռնուլիի]] ևեւ [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|Ժոզեֆ Լուի Լագրանժի]] կողմէն։<ref>{{cite journal|url = http://homes.chass.utoronto.ca/~cfraser/vibration.pdf |title = Review of ''The evolution of dynamics, vibration theory from 1687 to 1742'', by John T. Cannon and Sigalia Dostrovsky|last= Frasier|first=Craig|journal=Bulletin (New Series) of the American Mathematical Society |date=July 1983 |volume= 9| issue = 1}}</ref><ref>{{cite journal |first=Gerard F. |last=Wheeler |first2=William P. |last2=Crummett |title=The Vibrating String Controversy |journal= [[American Journal of Physics|Am. J. Phys.]] |year=1987 |volume=55 |issue=1 |pages=33–37 |doi=10.1119/1.15311 |bibcode = 1987AmJPh..55...33W }}</ref><ref>For a special collection of the 9 groundbreaking papers by the three authors, see [http://www.lynge.com/item.php?bookid=38975&s_currency=EUR&c_sourcepage= First Appearance of the wave equation: D'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli. - the controversy about vibrating strings] (retrieved 13 Nov 2012). Herman HJ Lynge and Son.</ref><ref>For de Lagrange's contributions to the acoustic wave equation, can consult [https://books.google.com/books?id=D8GqhULfKfAC&pg=PA18 Acoustics: An Introduction to Its Physical Principles and Applications] Allan D. Pierce, Acoustical Soc of America, 1989; page 18.(retrieved 9 Dec 2012)</ref> 1746 թուականին, Տ'Ալամպերը յայտնաբերեց միաչափ ալիքային հաւասարումը, եւ տաս տարի անց Էյլերը յայտնաբերեց եռաչափ ալիքային հաւասարումը։<ref name=Speiser>Speiser, David. ''[https://books.google.com/books?id=9uf97reZZCUC&pg=PA191 Discovering the Principles of Mechanics 1600-1800]'', p. 191 (Basel: Birkhäuser, 2008).</ref>
Էյլեր-Լակրանժի բանաձեւը մշակուեր է 1750-ականներին Էյլերի եւ Լակրանժի կողմէն, երբ անոնք կ'ուսումնասիրէին (Tautochrone) զուգամանակութեան խնդիրը։ Սա այն կորի որոշումն է, որ կշռուած մասնիկը, անկախ սկզբնակէտէն, հաստատուած ժամանակահատուածի մէջ, հաստատուած կէտի մէջ կ'իյնայ։ Լակրանժը այս խնդիրը լուծեր է 1755 թուականին եւ լուծումը ուղարկեր Էյլերին։ Անոնք երկուքով հետագային զարգացուցին Լակրանժի մեթոտը եւ այն կիրառեցին մեքանագիտութեան (mechanics) մէջ, ինչը առաջ բերաւ եւ հասցուց Լակրանժեան մեքանագիտութեան ձեւակերպմանը։
