Ուրախ թիւ

Ուրախ թիւ՝ հետեւեալ կերպ բնորոշուող թիւ մըն է՝ կ'որոշուի անոր նիշերու քառակուսիներու գումարը, նույն ձեւով կ'որոշուի յաջորդը, ապա յաջորդը եւ այդ գործողութիւնը կը կատարուի այնքան ժամանակ, մինչեւ որ թիւը կը կամ դառնայ 1 եւ այդ պարագային նախնական թիւը կը համարուի «ուրախ» կամ գործողութիւնը 1 չպարունակող անվերջ շրջանի մը մէջ պիտի յայտնուէ: Երկրորդ պայմանի պարագային նախնական թիւը կը համարուի «տխուր»:

Յատկութիւններ

Եթէ թիւն ուրախ է, ապա անոր յաջորդողները նոյնպէս ուրախ են, նոյնը պիտի ըսուէ տխուր թիւերու մասին: Զորօրինակ՝ 19-ը ուրախ թիւ է, քանի որ անոր համապատասխան յաջորդականութիւնը հետեւեալն է՝

1² + 9² = 82

8² + 2² = 68

6² + 8² = 100

1² + 0² + 0² = 1.

Ուրախ թիւերու  A007770  յաջորդականութեան սկիզբն է՝

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236 ...