Ֆիպոնաչչիի թիւ

Ֆիպոնաչչիի թիւեր կամ Ֆիպոնաչչիի յաջորդականութիւն, թիւերու յաջորդականութիւն մըն է, որուն մէջ առաջին երկու թիւերն են 0-ն եւ 1-ը, իսկ իւրաքանչիւր յաջորդ թիւը հաւասար է նախորդ երկուքի գումարին։ Յաջորդականութիւնը կոչուած է միջնադարեան իտալացի թուաբանագէտ Լէօնարտօ Պիզայեցիի պատուին, ով յայտնի էր որպէս Ֆիպոնաչչի։

Ֆիպոնաչչիի թիւերու յաջորդականութիւնը կը ներկայացուի գիծային $\left\{F_{n}\right\}$ եղանակով:

$F_{0}=0,\qquad F_{1}=1,\qquad F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},\quad n\geqslant 2,\quad n\in \mathbb {Z} .$

Սահմանում

Ֆիպոնաչչիի թիւերու հերթականութիւնը կ'որոշուի հետեւեալ կերպ՝

• F₀ =0
• F₁=1
• F_n =F_n-1+ F_n-2

Յաջորդականութեան առաջին անդամներն են՝  A000045  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …

Ֆիպոնաչչիի յաջորդականութեան աւելի պատկերաւոր տեսքը հետեւեալն է՝

1՝ 1 + 1 = 2
2՝       1 + 2 = 3
3՝             2 + 3 = 5
4՝                   3 + 5 = 8
5՝                         5 + 8 = 13
6՝                               8 + 13 = 21
7՝                                     13 + 21 = 34
8՝                                             21 + 34 = 55
9՝                                                     34 + 55 = 89
...                                   
n՝                                    Fn-2 + Fn-1 = Fn    
                          

Պատմութիւն

Այս թիւերը ներկայացուց 1202 թուականին Լէօնարտօ Ֆիպոնաչչին, ով յայտնի է նաեւ որպէս «Լէօնարտօ Պիզայեցի»։ Սակայն, հենց շնորհիւ 19^րդ դարու թուաբանագէտ Լուկասի «Ֆիպոնաչչիի թիւերը» դարձան համընդհանուր օգտագործելի։ Այնուամենայնիւ այդ թիւերը յիշատակուած են աւելի վաղ՝ 1135 թուականին Կոփալան եւ Խեմաչանտրան `1150 թուականին։