«Մաթեմաթիկական ապացոյց» խմբագրումներու միջեւ տարբերութիւն

Ապացոյց հասկացութիւնը ձևաւորուեր է մաթեմաթիկական տրամաբանութեան ոլորտի մէջ։ <ref>{{citation|title=Handbook of Proof Theory|volume=137|series=Studies in Logic and the Foundations of Mathematics|editor-first=Samuel R.|editor-last=Buss|editor-link=Samuel Buss|publisher=Elsevier|year=1998|isbn=978-0-08-053318-6|contribution=An introduction to proof theory|pages=1–78|first=Samuel R.|last=Buss|authorlink=Samuel Buss}}. See in particular [https://books.google.com/books?id=MfTMDeCq7ukC&pg=PA3 p.&nbsp;3]: "The study of Proof Theory is traditionally motivated by the problem of formalizing mathematical proofs; the original formulation of first-order logic by Frege [1879] was the first successful step in this direction."</ref>Ֆորմալ ապացոյցը կը գրուի ֆորմալ լեզուով։ Ֆորմալ ապացոյցը այդ ֆորմալ լեզուով գրուած բանաձևերու յաջորդականութիւն է, որ կը սկսի ենթադրութիւնէն, և իւրաքանչիւր յաջորդ բանաձևը նախորդներու տրամաբանական հետևութիւնն է։ Այս սահմանումը ապացոյցը կը դարձնէ ուսումնասիրութեան առարկայ: Իսկապէս, ապացոյցներու տեսութեան ոլորտը կ'ուսումնասիրէէ ձևական ապացոյցները և ատոնց յատկութիւնները, որոնցմէ ամենայայտնի և զարմանալին այն է, որ համարեայ բոլոր աքսիոմաթիք համակարգերը կարող են առաջացնել որոշակի չհիմնաւորուած պնդումներ, որոնք համակարգէն ներս ապացուցելի չեն:

Ֆորմալ ապացոյցի սահմանումը նպատակ ունի ընդգրկել ապացոյցներու հայեցակարգը այնպէս, ինչպէս ընդունուած է մաթեմաթիքայի (practice) կիռարութեան մէջ: Այս սահմանման հիմնաւորումը կ'ենթադրէ, որ հրապարակուած ապացոյցը սկզբունքօրէն կարող է վերաձևակերպուիլ ֆորմալ ապացոյցի։ Սակայն բացի ինքնագործ (automatic) ապացոյցի օգնականի կիրառումէն, այս (practice) կիռարութիւնը հազուադէպ կը հանդիպի։ Փիլիսոփայութեան դասական հարցն է՝ մաթեմաթիկական ապացոյցները արդեօք վերլուծական են, թէ (synthetic) համադրական կամ բաղադրական , '''Քանթը''', որ մտցուց վերլուծական-համադրական (analytic)-(synthetic) տարբերութիւնը, կը կարծէր, որ մաթեմաթիկական ապացոյցները (synthetic) համադրական են, մինչդեռ '''Քուէ'''նը 1951 թուականին իր «Էմփիրիզմի երկու տոկմա» աշխատութեան մէջ կը պնդէր, որ այդպիսի տարբերակումը անթոյլատրելի է։<ref>{{Cite web|url=https://www.theologie.uzh.ch/dam/jcr:ffffffff-fbd6-1538-0000-000070cf64bc/Quine51.pdf|title=Two Dogmas of Empiricism|last=Quine|first=Willard Van Orman|date=1961|website=Universität Zürich — Theologische Fakultät|page=12|access-date=October 20, 2019}}</ref>