Սիլաշիի բազմանիստ

Սիլաշիի բազմանիստ
Փռուածք

Սիլաշիի բազմանիստ (հունգարերէն՝ Szilassi-poliéder)՝ ոչ ուռուցիկ, թորին տեղայնաբանօրէն համարժէք բազմանիստ է: 1977-ին անիկա յայտնագործած հունկարացի թուաբանագէտ Լայեոշ Սիլաշիի (հունգարերէն՝ Lajos Szilassi) անունով է:

Նկարագրութիւն

Սիլաշիի բազմանիստն եօթը նիստերէն կազմուած է, որոնցմէ իւրաքանչիւրը միւս բոլորի հետ ունի ընդհանուր կող մը: Նոյն յատկութիւն ունեցող միակ այլ բազմանիստը քառանիստն է: Որպէս հետեւանք, ճիշդ գունաւորելու համար (անանկ, որ հարեւան նիստերն ըլլան տարբեր գոյներով) եօթը գոյն անհրաժեշտ է:
Ունի 14 գագաթ եւ 21 կող: Նիստերու երեք զույգերը նոյնական են, եօթներորդ նիստն ունի բազմանիստի նոյն պտտման առանցքը:

Նիստերու Ամբողջական Հարեւանութիւն

Ցանկացած երկու նիստի հարեւանութեամբ օժտուած $f$-նիստանի (face) բազմանիստի անցքերու $h$ (hole) քանակը կրնայ ստացուիլ Էյլերի բնութագրիչի բանաձեւէն՝
$h={\frac {(f-4)(f-3)}{12}}:$
Սա հաւասարումը բավարար է քառանիստի համար, ուր $h=0$ եւ $f=4$, ինչպէս նաեւ Սիլաշիի բազմանիստի համար, ուր $h=1$ եւ $f=7$:

Յաջորդ հնարաւոր լուծումն է՝ $h=6$ եւ $f=12$, որ կը համապատասխանէ 44 գագաթ եւ 66 կող ունեցող բազմանիստի մը, սակայն տակաւին յայտնի չէ՝ ատանկ տուեալներով երկրաչափական մարմին գոյութիւն ունի թէ՞ ոչ։ Ընդհանրապէս՝ սա հաւասարումը կրնայ բաւարարիլ միմիայն, երբ $f$-ը 12-ի բաժնելիս կը ստացուի 0, 3, 4, կամ 7 մնացորդ։

Արտաքին Յղումներ

• Սիլաշիի բազմանիստ՝ Փռուածքը հոս է՝ CutOutFoldUp.com